一次函数知识点精华梳理

大家好，我是江西高三网的熊磊。今天咱们来聊聊高中数学的一次函数，这可是数学中的基础知识点，理解好了对后续学习帮助很大。

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。下面是小编整理的文科生学好数学的方法及需要注意的问题，供参考。 高中数学一次函数知识点总结如下： 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 点击查看：高中数学知识点总结 3.k,b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b. (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt. 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft. 六、常用公式：(不全，希望有人补充) 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 以上是高三网小编整理的高中数学一次函数知识点总结，相信对同学们会有一定的帮助的。 高三网小编推荐你继续浏览：高中数学必考公式大全 高中数学函数知识点归纳总结 做数学填空题的技巧有哪些?

以上就是我们这次对一次函数的知识点梳理，希望能帮到大家。想要了解更多数学学习资料，请持续关注江西高三网，下期再见！